解答题
设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且对任意x∈(-∞，+∞)，y∈(-∞，+∞)，满足f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，f'(0)存在且等于a，a≠0．
问答题
证明对任意x∈(-∞，+∞)，f'(x)存在；
【正确答案】
【答案解析】以y=0代入定义式，f(x)=f(x)+f(0)ex，所以f(0)=0．
问答题
求f(x)．
【正确答案】
【答案解析】解上述一阶线性非齐次微分方程f'(x)-f(x)=aex，得
f(x)=ex(∫aex·e-xdx+C)=ex(ax+C)，
由f(0)=0，有C=0，所以f(x)=axex．
f(x)=ex(∫aex·e-xdx+C)=ex(ax+C)，
由f(0)=0，有C=0，所以f(x)=axex．