【正确答案】证：F(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，且F(a)=0，F(b)=(b-a)2f(b)=0． 所以F(x)在[a，b]内满足罗尔定理条件． 故有F'(ξ1)=0，a＜ξ1＜b， F'(x)=2(x-a)f(x)+(x-a)2f'(x)， 在[a，ξ1]连续，在(a，ξ1)可导，且F'(a)=0，F'(ξ1)=0， 所以F'(x)在[a，ξ1]内满足罗尔定理条件， 故有F'(ξ)=0，．