【正确答案】必要性：设a=dx，b=dy．根据主教材中的定理，存在整数u、v使得ua+vb=d，即udx+vdy=d．因为d＞0，可消去d得ux+vy=1．  由定理，得证x与y互素．
   充分性：记d'=gcd(a，b)，因为d是a和b的公因子，故有d|d'．设d'=kd，有kd|dx且是kd|dy，得k|x且k|y．而x与y互素，必有k=1，得证d=gcd(a，b)．