解答题
设
证明：f(x，y)在点(0，0)处可微，但
证明：f(x，y)在点(0，0)处可微，但
【正确答案】
【答案解析】证明 因为
所以f(x，y)在点(0，0)处对x，y都可偏导，且f'x(0，0)=f'y(0，0)=0．
f(x，y)-f(0，0)-f'x(0，0)x-f'y(0，0)y=
，其中
，
因为
，所以f(x，y)在(0，0)处可微．
当(x，y)≠(0，0)时，
因为
不存在，所以
在点(0，0)处不连续，同理
所以f(x，y)在点(0，0)处对x，y都可偏导，且f'x(0，0)=f'y(0，0)=0．
f(x，y)-f(0，0)-f'x(0，0)x-f'y(0，0)y=
，其中，因为
，所以f(x，y)在(0，0)处可微．当(x，y)≠(0，0)时，
因为
不存在，所以在点(0，0)处不连续，同理