问答题
设f(x)在[a，b]有连续的一阶导数，试证：
【正确答案】由于f(x)在[a，b]连续，依积分中值定理，存在ξ∈[a，b]，使
，于是对任意的x∈[a，b]，有
从而|f(x)|=|f(x)-f(ξ)+f(ξ)|≤|f(x)-f(ξ)|+|f(ξ)|
故
，于是对任意的x∈[a，b]，有从而|f(x)|=|f(x)-f(ξ)+f(ξ)|≤|f(x)-f(ξ)|+|f(ξ)|
故
【答案解析】[考点] 积分不等式的证明