解答题
15.设
且存在正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵。若Q的第一列为
且存在正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵。若Q的第一列为
【正确答案】按已知条件，(1，2，1)T是矩阵A的特征向量，设特征值是λ1，那么
知矩阵A的特征值是2，5，一4。
对λ=5，由(5E—A)x=0得基础解系α2=(1，一1，1)T。
对λ=一4，由(一4E一A)x=0得基础解系α3=(一1，0，1)T。
因为A是实对称矩阵，对应于不同特征值的特征向量相互正交，故只需单位化α2,α3，即
知矩阵A的特征值是2，5，一4。对λ=5，由(5E—A)x=0得基础解系α2=(1，一1，1)T。
对λ=一4，由(一4E一A)x=0得基础解系α3=(一1，0，1)T。
因为A是实对称矩阵，对应于不同特征值的特征向量相互正交，故只需单位化α2,α3，即
【答案解析】