问答题
已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q
3
-12Q
2
+40Q。试求：
(1)当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润；
(2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；
(3)当市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。
【正确答案】正确答案：(1)长期总成本函数为LMC=dLTC／dQ-3Q
2
-24Q+40。 完全竞争厂商的MR=P=100。 根据利润最大化的原则MR=LMC，则有3Q
2
-24Q+40=100。 即Q
2
-8Q-20=0，解得Q=10。 将Q代入平均成本函数，SAC(Q)=
Q
2
-12Q+40=20。 故利润=TR-STC=PQ-STC=(100×10)-(10
3
-12×10
2
+40×10)=1000-200=800。 即当市场价格P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量Q=10，平均成本SAC=20，利润为π=800。 (2)由已知的LTC函数，可得
Q
2
-12Q+40=20。 故利润=TR-STC=PQ-STC=(100×10)-(10
3
-12×10
2
+40×10)=1000-200=800。 即当市场价格P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量Q=10，平均成本SAC=20，利润为π=800。 (2)由已知的LTC函数，可得
【答案解析】