第一步，本题考查刑法。
第二步，《刑法》第一百四十三条规定了生产、销售不符合安全标准的食品罪。生产、销售不符合食品安全标准的食品，足以造成严重食物中毒事故或者其他严重食源性疾病的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。题干中林某销售自家病死牛肉，属于销售不符合安全标准的食品罪。因此选择 D 选项。