【正确答案】解：[解法一] ． 由此即得 f(x)=3-xx+(α(x)-3)·(x-1)． 于是 f(1)=[3-xx+(α(x)-3)(x-1)]=2． 进而由洛必达法则可得 即f(x)在x=1处可导，且f'(1)=-4． [解法二] 由题设知，当x→1时，f(x)+xx-3是x-1的同阶无穷小，从而 0=[f(x)+xx-3]=f(1)+1-3=f(1)-2f(1)=2． 又由极限的四则运算法则，等价无穷小代换ey-1～y(y→0)和洛必达法则可得 综合即得 即f(x)在x=1处可导，且f'(1)=-4．

【答案解析】为证明f(x)在x=1处可导，按定义只需证明存在．从而解决问题的关键是求出函数值f(1)．又由题设知．可见这也是含有未给出具体解析式的函数的极限问题，仍可使用前面介绍的方法求解．