问答题
求解常系数线性微分方程y'"-y"=12x
2
-6．
【正确答案】
对应的齐次方程y'"-y"=0有特征值λ
1
=1及两重特征值λ
2,3
=0，通解为y=c
1
e
x
+c
2
x+c
3
．常系数非齐次方程右端为多项式，对应于齐次方程二重零特征值，即右端为Ⅰ型k=2，m=2，方程有多项式形式特解y=x
2
(Ax
2
+Bx+C)，代入原方程有
y'"-y"=4×3×2Ax+3×2B-4×3Ax
2
-3×2Bx-2C=12x
2
-6．
得A=-1，B=-4，C=-9． 于是微分方程的通解为
y=c
1
e
x
+c
2
x+c
3
-x
4
-4x
3
-9x
2
．
【答案解析】
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