解答题
17.
设A为n阶方阵，且AA
T
=E，若｜A｜＜0，证明｜A+B｜=0．
【正确答案】
由于AA
T
=E得｜A｜=±1，而｜A｜＜0，于是｜A｜=-1．
又 ｜A+E｜=｜A+AA
T
｜=｜A｜｜E+A
T
｜
=｜A｜｜A
T
+E
T
｜=-1｜A+E｜．
即2｜A+E｜=0，故｜A+E｜=0．
【答案解析】
本题考查正交矩阵的性质，将E用AA
T
代入是证题的关键．
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