单选题
18.
已知A是n阶可逆矩阵，那么与A有相同特征值的矩阵是( )
A、
A
T
。
B、
A
2
。
C、
A
-1
。
D、
A-E。
【正确答案】
A
【答案解析】
由于｜λE-A
T
｜=｜(λE-A)
T
｜=｜λE-A｜，A与A
T
有相同的特征多项式，所以A与A
T
有相同的特征值。
由Aα=λα，α≠0可得到
A
2
α=λ
2
α，A
-1
α=λ
-1
α，(A-E)α=(λ-1)α，
说明A
2
、A
-1
、A-E与A的特征值是不一样的(但A的特征向量也是它们的特征向量)。所以应选A。
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