填空题
函数f(x，y，z)=x2+y3+z4在点(1，-1，0)处方向导数的最大值与最小值的平方和为______．
- 1、
【正确答案】
1、26
【答案解析】[解析] 函数f(x，y，z)=x2+y3+z4在点(1，-1，0)处方向导数的最大值与最小值分别为函数f(x，y，z)在该点处梯度的模(长度)及梯度模(长度)的相反数．
由梯度计算公式，有
gradf(1，-1，0)=(f'x，f'y，f'z)|(1，-1，0)=(2x，3y2，4z2)|(1，-1，0)=(2，3，0)，
则该点处梯度的模长
|gradf(1，-1，0)|=
，
故所求平方和为
由梯度计算公式，有
gradf(1，-1，0)=(f'x，f'y，f'z)|(1，-1，0)=(2x，3y2，4z2)|(1，-1，0)=(2，3，0)，
则该点处梯度的模长
|gradf(1，-1，0)|=
，故所求平方和为