问答题
求微分方程x
2
y"-2xy"+2y=x+1的通解．
【正确答案】
【答案解析】[解] 令
代入原方程，得
这是二阶常系数线性非齐次微分方程，先解
特征方程为
r 2 -3r+2=0，r 1 =1，r 2 =2．
于是
y=C 1 e t +C 2 e 2t (齐通)．
再分别求
的特解
1(2)的特解y
2
*
，令
y 1 * =Ate t ，y 2 * =B．
代入(1)，(2)式整理得A=-1，
，∴y
1
*
=-te
t
，
∴
的通解为
于是原方程的通解为：
代入原方程，得
这是二阶常系数线性非齐次微分方程，先解
特征方程为
r 2 -3r+2=0，r 1 =1，r 2 =2．
于是
y=C 1 e t +C 2 e 2t (齐通)．
再分别求
的特解
1(2)的特解y
2
*
，令
y 1 * =Ate t ，y 2 * =B．
代入(1)，(2)式整理得A=-1，
，∴y
1
*
=-te
t
，
∴
的通解为
于是原方程的通解为：