解答题
20.假设某种商品的需求量Q是单价p(单位：元)的函数：Q＝12 000－80p，商品的总成本C是需求量Q的函数：C＝25 000＋50Q，每单位商品需要纳税2元。试求使销售利润最大时的商品单价和最大利润额。
【正确答案】以L表示销售利润额，则
L(p)＝(12 000－80p)(p－2)－(25 000＋50Q)
＝－80p2＋16 160p－649 000，
L'(P)＝－160p＋16 160，
令L'(p)＝0，得商品单价p＝101(元)。
由于
＝－160＜0，因此，p＝101时，L有极大值，也是最大值(因为p＝101是唯一驻点)。最大利润额
L(p)＝(12 000－80p)(p－2)－(25 000＋50Q)
＝－80p2＋16 160p－649 000，
L'(P)＝－160p＋16 160，
令L'(p)＝0，得商品单价p＝101(元)。
由于
＝－160＜0，因此，p＝101时，L有极大值，也是最大值(因为p＝101是唯一驻点)。最大利润额【答案解析】本题考查一元函数微分学在经济学中的应用。