问答题
设f(x)在[a，b]有连续的二阶导数，求证：
问答题
【正确答案】
【答案解析】[证法一]
其中
代入上式并移项再除以2即得结论．
[证法二] 引进辅助函数
则F(a)=0，
由F"(x)=0(x∈[a，b])及F"(a)=0
F"(x)=0(x∈[a，b])，又F(a)=0
其中
代入上式并移项再除以2即得结论．
[证法二] 引进辅助函数
则F(a)=0，
由F"(x)=0(x∈[a，b])及F"(a)=0
F"(x)=0(x∈[a，b])，又F(a)=0
问答题
若又有f(b)=f"(b)=0，则
【正确答案】
【答案解析】[证法一] 将①式改写成
因此
[证法二] 引进辅助函数
由F (3) (x)=0，x∈[a，b]，且F"(b)=0
F"(x)=0(x∈[a，b])，又F"(b)=0
F"(x)=0(x∈[a，b])，又由
F(x)=0(x∈[a，b])，
特别F(b)=0，即原积分等式成立． [解析] 要把
因此
[证法二] 引进辅助函数
由F (3) (x)=0，x∈[a，b]，且F"(b)=0
F"(x)=0(x∈[a，b])，又F"(b)=0
F"(x)=0(x∈[a，b])，又由
F(x)=0(x∈[a，b])，
特别F(b)=0，即原积分等式成立． [解析] 要把