问答题
求二元函数z=f(x，y)=x
2
y(4-x-y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．
【正确答案】
【答案解析】求f(x，y)在区域D的边界上的最值，
在L 1 ：y=0(0≤x≤6)上，z=0；
在L 2 ：x=0(0≤y≤6)上，z=0；
在L 3 ：y=6-x(0≤x≤6)上，z=-2x 2 (6-x)=2x 3 -12x 2 ，
由
得x=4，因为f(0，0)=0，f(6，0)=0，f(4，2)=-64，所以f(x，y)在L
3
上最小值为-64，最大值为0．
(2)在区域D内，由
得驻点为(2，1)，
在L 1 ：y=0(0≤x≤6)上，z=0；
在L 2 ：x=0(0≤y≤6)上，z=0；
在L 3 ：y=6-x(0≤x≤6)上，z=-2x 2 (6-x)=2x 3 -12x 2 ，
由
得x=4，因为f(0，0)=0，f(6，0)=0，f(4，2)=-64，所以f(x，y)在L
3
上最小值为-64，最大值为0．
(2)在区域D内，由
得驻点为(2，1)，