问答题
已知3阶实对称矩阵A的特征值为6，3，3，α
1
=(1，1，1)
T
是属于特征值λ
1
=6的特征向量，求矩阵A．
【正确答案】
【答案解析】设A的属于特征值λ
2
=λ
3
=3的特征向量为α=(x
1
，x
2
，x
3
)
T
，则由实对称矩阵的性质，有0=α，tα=x
1
+x
2
+x
3
，解这个齐次线性方程得其基础解系为α
2
=(-1，1，0)
T
，α
3
=(1，1，-2)
T
，则α
2
，α
3
就是属于λ
2
=λ
3
=3的线性无关特征向量．α
1
，α
2
，α
3
已是正交向量组，将它们单位化，得A的标准正交的特征向量为
，于是得正交矩阵
由此得
，于是得正交矩阵
由此得