单选题
设A为4阶实对称矩阵，且A
2
+A=0．若A的秩为3，则A的特征值为______．
A、
1，1，1，0
B、
1，1，-1，0
C、
1，-1，-1，0
D、
-1，-1，-1，0
【正确答案】
D
【答案解析】
[解析] 因为A的秩为3，所以4阶实对称矩阵A有一个零特征值和三个非零特征值．设其非零特征值为λ，与λ对应的特征向量为x，则由A
2
+A=0可知(A
2
+A)x=(λ
2
+λ)x=0．故λ
2
+λ=0，即λ=-1．
故选D．
提交答案
关闭