选择题
8.[2009年] 设有两个数列{an}，{bn}，若
【正确答案】
C
【答案解析】下证选项C成立．由
an=0知数列{an}有界，即存在N1和M1＞0，使当n≥N1时，必有｜an｜≤M1．
当
｜bn｜收敛时，由级数收敛的必要条件知，必有
｜bn｜=0．于是数列{bn}必有界，
则存在N2及M2＞0，使当n≥N2时必有｜bn｜≤M2．于是当n≥max{N1，N2}时，必有
0≤an2bn2=an2｜bn｜｜bn｜≤M12M2｜bn｜=M｜bn｜ (M=M12M2)．
而级数
M｜bn｜收敛，由比较判别法知
an=0知数列{an}有界，即存在N1和M1＞0，使当n≥N1时，必有｜an｜≤M1．当
｜bn｜收敛时，由级数收敛的必要条件知，必有｜bn｜=0．于是数列{bn}必有界，则存在N2及M2＞0，使当n≥N2时必有｜bn｜≤M2．于是当n≥max{N1，N2}时，必有
0≤an2bn2=an2｜bn｜｜bn｜≤M12M2｜bn｜=M｜bn｜ (M=M12M2)．
而级数
M｜bn｜收敛，由比较判别法知