解答题 20.设f(x)在[0,+∞)内可导且f(0)=1,f'(x)﹤f(x)(x﹥0).证明：f(x)﹤ex(x﹥0).
【正确答案】令Φ(x)=e-xf(x),则Φ（x)在[0,+∞)内可导，又Φ（0）=1，Φ'(x)=e-x[f'(x)-f(x)]＜0(x＞0),所以当x＞0时，Φ（x)＜Φ(0)=1,所以有f(x)＜ex(x＞0).
【答案解析】