问答题
已知线性方程组
【正确答案】正确答案：(1)α
4
能由α
1
，α
2
，α
3
，α
5
线性表出． 由线性非齐次方程组的通解[2，1，0，1]
T
+k[1，一1，2，0]
T
知 α
5
=(k+2)α
1
+(一k+1)α
2
+2kα
3
+α
4
，故 α
4
=一(k+2)α
1
+(k一1)α
2
—2kα
3
+α
5
． (2)α
4
不能由α
1
，α
2
，α
3
线性表出，因对应齐次方程组的基础解系只有一个非零向量，故r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)=r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
，α
5
)=4—1=3，且由对应齐次方程组的通解知，α
1
一α
2
+2α
3
=0，即α
1
，α
2
，α
3
线性相关，r(α
1
，α
2
，α
3
)＜3，若α
4
能由α
1
，α
2
，α
3
线性表出，则r(α
4
，α
1
，α
2
，α
3
)=r(α
1
，α
2
，α
3
)＜3，这和r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)=3矛盾，故α
4
不能由α
1
，α
2
，α
3
线性表出．
【答案解析】