问答题
设A是三阶矩阵，α
1
，α
1
，α
3
是线性无关的三维向量组，且Aα
1
=α
2
，A
2
α
1
=α
3
，A
3
α
1
=α
1
．
问答题
证明：A
3
=E；
【正确答案】
【答案解析】由所设条件知：A
3
α
1
=α
1
，A
3
α
2
=A
4
α
1
=Aα
1
=α
2
，A
3
α
3
=A
5
α
1
=α
3
，以α
1
，α
2
，α
3
为列向量作三阶矩阵B，则有A
3
B=B．又因α
1
，α
2
，α
3
线性无关，故矩阵B可逆．用B
-1
右乘A
3
B=B，即得A
3
=E．
问答题
若α
1
=(2，-2，1)
T
，α
2
=(1，1，-1)
T
，α
3
=(1，2，-2)
T
，求A．
【正确答案】
【答案解析】由所设条件可看出Aα
1
=α
2
，Aα
2
=α
3
，Aα
3
=α
1
．于是有
解此矩阵方程可得
解此矩阵方程可得