问答题
设随机变量X与Y相互独立同分布，且X的概率分布为
【正确答案】正确答案：(I)设(U，V)的分布为
则有 p
11
=P{U=1,V=1}=P{max(X,Y)=1,min(X,Y)=1} =P{X=1，Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=
， p
12
=P{U=1，V=2}=P{max(X，Y)=1，min(X，Y)=2}=
=0， p
22
=P{U=2，V=2}=P{max(X，Y)=2，min(X，Y)=2} =P{X=2，Y=2}=P{X=2}P{Y=2}=
， p
21
=1一p
11
一p
12
一p
22
=
． 所以(U，V)的分布为
(Ⅱ)UV可能取值为1，2，4，所以
(Ⅲ)由(I)可知
则有 p
11
=P{U=1,V=1}=P{max(X,Y)=1,min(X,Y)=1} =P{X=1，Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=
， p
12
=P{U=1，V=2}=P{max(X，Y)=1，min(X，Y)=2}=
=0， p
22
=P{U=2，V=2}=P{max(X，Y)=2，min(X，Y)=2} =P{X=2，Y=2}=P{X=2}P{Y=2}=
， p
21
=1一p
11
一p
12
一p
22
=
． 所以(U，V)的分布为
(Ⅱ)UV可能取值为1，2，4，所以
(Ⅲ)由(I)可知
【答案解析】