问答题
设向量组α
1
=(1，0，1)
T
，α
2
=(0，1，1)
T
，α
3
=(1，3，5)
T
不能由向量组β
1
=(1，1，1)
T
，β
2
=(1，2，3)
T
，β
3
=(3，4，a)
T
线性表示．
问答题
求a的值；
【正确答案】
【答案解析】解 因为4个3维向量β
1
，β
2
，β
3
，α
i
(i=1，2，3)是线性相关的，所以，若β
1
，β
2
，β
3
线性无关，则α
i
(i=1，2，3)可由β
1
，β
2
，β
3
线性表示，与题设矛盾，于是β
1
，β
2
，β
3
线性相关，从而行列式
问答题
将β
1
，β
2
，β
3
用α
1
，α
2
，a
3
线性表示．
【正确答案】
【答案解析】解 将β
1
，β
2
，β
3
用α
1
，α
2
，α
3
线性表示，即解3个非齐次线性方程组：
X i1 α 1 +x i2 α 2 +x i3 α 3 =β i (i=1，2，3)．
由于3个线性方程组的系数矩阵是相同的，所以令
，并对A作初等行变换：
X i1 α 1 +x i2 α 2 +x i3 α 3 =β i (i=1，2，3)．
由于3个线性方程组的系数矩阵是相同的，所以令
，并对A作初等行变换：