【正确答案】考虑m个和s₁=a₁，s₂=a₁+a₂，s₃=a₁+a₂+a₃，…，s_m=a₁+a₂+…+a_m如果这些和当中存在可被m整除的，则结论成立。如不存在，则可设这些和中的每一个除以m都有一个非零余数，这些余数均在整数1到m-1之中。设这些和为“鸽子”，则共有m个“鸽子”；设整数1到m-1为“鸽巢”，则共有m-1个“鸽巢”。根据鸽巢原理，必有整数k和l(k＜l)，使s_k与s_l在被m除之后有相同的余数r，即
   s_k=a₁+…+a_k=bm+r
   s_l=a₁+…+a_l=cm+r
   两式相减，得
   a_k+1+a_k+2+…+a_l=(c-b)m
   即a_k+1+…+a_l能够被m整除。