解答题
求解下列微分方程：
问答题
y"+y=x+3sin2x+2cosx；
【正确答案】
【答案解析】[解] 特征方程为λ2+1=0
λ=±i．
原方程对应的齐次方程通解为y=c1cosx+c2sinx．
λ=±i．原方程对应的齐次方程通解为y=c1cosx+c2sinx．
问答题
y"+y=2xex+4sinx，y(0)=y'(0)=0；
【正确答案】
【答案解析】[解] 特征方程为λ2+1=0，λ=±i．
原方程对应的齐次方程通解为
．
非齐次方程通解
原方程对应的齐次方程通解为
．非齐次方程通解
问答题
y"+4y'+4y=eax．
【正确答案】
【答案解析】[解] 特征方程为λ2+4λ+4=0
λ1=λ2=-2．
原方程对应的齐次方程的通解为
=(c1+c2x)e-2x．
当a=-2时，
当a≠-2时，
所以
λ1=λ2=-2．原方程对应的齐次方程的通解为
=(c1+c2x)e-2x．当a=-2时，
当a≠-2时，
所以