单选题
2.
已知A，B，A+B，A
－1
+B
－1
均为n阶可逆阵，则(A
－1
+B
－1
)
－1
等于 ( )
A、
A+B
B、
A
－1
+B
－1
C、
A(A+B)
－1
B
D、
(A+B)
－1
【正确答案】
C
【答案解析】
验算
(A
－1
+B
－1
)[A(A+B)
－1
B]=(E+B
－1
A)(A+B)
－1
B
=B
－1
(B+A)(A+B)
－1
B=B
－1
B=E，
故(A
－1
+B
－1
)
－1
=A(A+B)
－1
B．
(A
－1
+B
－1
)
－1
=[B
－1
(BA
－1
+E)]
－1
=[B
－1
(B+A)A
－1
]
－1
=A(A+B)
－1
B．
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