问答题
下图所示正弦稳态电路中，已知R
1
=R
2
=1Ω，
，功率表读数为
，三个电压表读数
。试求C
0
、C及L的值(设电压表内阻对电路无影响)。
，功率表读数为
，三个电压表读数
。试求C
0
、C及L的值(设电压表内阻对电路无影响)。
【正确答案】
【答案解析】解：分析上图可知，功率表和三个电压表的读数都是有效值，不是该支路上的瞬态值。功率表示数就是电路消耗的有功功率，由于电容电感只是产生无功功率，在该电路中就是电阻R
1
、R
2
消耗的实际功率。
由于R 1 =R 2 ，且
，因此可得
，所以LC串联的支路发生串联谐振，该支路可以看做纯电阻电路，由此可知电阻R
1
、R
2
串联电路两端电压为
。
设
，亦即
。
根据电压和电阻与功率的关系，则可得：
解得：U=10V。
设R 1 、R 2 、C、L串联支路电流有效值为I。根据电流和电阻与功率的关系，可得：
P=I 2 (R 1 +R 2 )
50=I 2 (1+1)
解得：I=5A。
因此电感L和电容C的电压有效值为：
根据电感电压电流之间的关系，则有：
根据电容电压电流之间的关系，可有：
设电容C 0 支路电路有效值为L C0 ，则可得：
亦即：
求解得：
所以C 0 、C及L的值分别计算得：
由于R 1 =R 2 ，且
，因此可得
，所以LC串联的支路发生串联谐振，该支路可以看做纯电阻电路，由此可知电阻R
1
、R
2
串联电路两端电压为
。
设
，亦即
。
根据电压和电阻与功率的关系，则可得：
解得：U=10V。
设R 1 、R 2 、C、L串联支路电流有效值为I。根据电流和电阻与功率的关系，可得：
P=I 2 (R 1 +R 2 )
50=I 2 (1+1)
解得：I=5A。
因此电感L和电容C的电压有效值为：
根据电感电压电流之间的关系，则有：
根据电容电压电流之间的关系，可有：
设电容C 0 支路电路有效值为L C0 ，则可得：
亦即：
求解得：
所以C 0 、C及L的值分别计算得：