解答题
7.(1999年)设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，
试证：
(I)存在
试证：(I)存在
【正确答案】(I)构造函数F(x)=f(x)一x，则F(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且
，F(1)=f(1)一1=0—1=一1＜0，
所以由介值定理得，存在一点
，使得F(η)=f(η)一η=0，即存在一点
，F(1)=f(1)一1=0—1=一1＜0，所以由介值定理得，存在一点
，使得F(η)=f(η)一η=0，即存在一点【答案解析】