单选题 设A是n阶可逆阵，则下列等式不成立的是
  • A.(A+A-1)2=A2+2AA-1+(A-1)2．
  • B.(A+AT)2=A2+2AAT+(AT)2．
  • C.(A+A*)2=A2+2AA*+(A*)2．
  • D.(A+E)2=A2+2AE+E2．
【正确答案】 B
【答案解析】[解析] AAT≠ATA，(如取[*]，则[*])
故(A+AT)2=A2+AAT+ATA+AT2≠A2+2AAT+AT2．故应选(B)．
其余由于AA-1=A-1A=E，AA*=A*A=|A|E，AE=EA=A．即A与A-1，A*，E都可交换，故(A)、(C)、(D)均成立．
[评注] 因矩阵乘法没有交换律．即AB≠BA．故作乘法运算时，应区别是左乘还是右乘，运算中左边的始终在左边，右边的始终在右边．如(A+B)2=(A+B)(A+B)=A2+AB+BA+B2≠A2+2AB+B2除非相互可交换．