问答题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
，x
4
)=x
T
Ax的正惯性指数为p=1，又矩阵A满足A
2
-2A=3E，求此二次型的规范形并说明理由．
【正确答案】
【答案解析】解：设λ是矩阵A的任一特征值，α是矩阵A属于特征值λ的特征向量，即Aα=λα，α≠0．那么(A
2
-2A)α=3α，即有(λ
2
-2λ-3)α=0，即有λ
2
-2λ-3=0，故λ=3或-1．
又因正惯性指数p=1，故f的特征值必为3，-1，-1，-1．
所以，二次型的规范形是
又因正惯性指数p=1，故f的特征值必为3，-1，-1，-1．
所以，二次型的规范形是