单选题
设α
1
，α
2
，α
3
，α
4
是四维非零列向量，A=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)，A*为A的伴随矩阵，又知方程组Ax=0的基础解系为(1，0，2，0)
T
，则方程组A*x=0基础解系为______．
【正确答案】
C
【答案解析】[考点] 方程组的基础解系理论．
[解析] 首先确定A的秩，进而确定A*的秩；利用A与A*的关系及已知条件即可判别．
解：由Ax=0的基础解系仅含有一个解向量知，r(A)=3，从而r(A*)=1，于是方程组A*x=0的基础解系中含有3个解向量．
又因为A*A=A*(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)=|A|E=0，
所以向量α
1
，α
2
，α
2
，α
4
是方程组A*x=0的解．
因为(1，0，2，0)
T
是Ax=0的解，故有α
1
+2α
3
=0，即α
1
，α
3
线性相关．从而，向量组α
1
，α
2
，α
3
与向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
均线性相关，故排除A、B、D选项．
事实上，由α
1
+2α
3
=0，得α
1
=0x
2
-2α
3
+0α
4
，即α
1
可由α
2
，α
3
，α
4
线性表示，又r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)=3，所以α
2
，α
3
，α
4
线性无关，即α
2
，α
3
，α
4
为A*x=0的一个基础解系．
故应选C．