设函数 f (x) 连续,给出下列 4 个条件:
①
存在;
②
存在;
③
存在;
④
先看③,记
,由
时,a≥0,
时,a≤0,有a = 0 ,且
故由
,有
,即
.
再看①,记
,故
.
若 f (0) =0,则同③;
若 f (0) > 0,则 x → 0 时, f (x) > 0 ,则
对于②,记
,则
.
若 f (0) =0,则
;
若 f (0) > 0,亦有
.
对于④,记
,则
.
当 f (0) =0时,同③;
当 f (0) >0时,f (x) > 0 (x → 0),有
;
当 f (0) <0时,f (x) < 0 (x → 0),有