填空题
1.设随机变量X的分布函数为F(χ)＝0．50(χ)＋0．5Ф(
- 1、
【正确答案】
1、2
【答案解析】X的概率密度为：
f(χ)＝F′(χ)＝0．5φ(χ)＋0．5φ
，
其中φ(χ)＝
为标准正态分布的概率密度，则
EX＝∫－∞＋∞χf(χ)dχ＝0．5∫－∞＋∞χφ(χ)dχ＋
∫－∞＋∞χφ(
)dχ
而∫－∞＋∞χφ(χ)dχ＝0，做积分变量代换：y＝
，可得
∫－∞＋∞χφ(
)dχ＝∫－∞＋∞(2y＋4)φ(y)2dy＝4∫－∞＋∞yφ(y)dy＋8∫－∞＋∞φ(y)dy＝0＋8＝8
故EX＝O．5×0＋
f(χ)＝F′(χ)＝0．5φ(χ)＋0．5φ
，其中φ(χ)＝
为标准正态分布的概率密度，则EX＝∫－∞＋∞χf(χ)dχ＝0．5∫－∞＋∞χφ(χ)dχ＋
∫－∞＋∞χφ()dχ而∫－∞＋∞χφ(χ)dχ＝0，做积分变量代换：y＝
，可得∫－∞＋∞χφ(
)dχ＝∫－∞＋∞(2y＋4)φ(y)2dy＝4∫－∞＋∞yφ(y)dy＋8∫－∞＋∞φ(y)dy＝0＋8＝8故EX＝O．5×0＋