问答题
设总体X的概率密度为
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)先求总体X的分布函数F(χ)＝∫
－∞
χ
f(t；θ)dt χ＜0时，F(χ)＝0；χ≥θ时，F(χ)＝1； 0≤χ＜θ时，F(χ)＝
所以，F(χ)＝
再求T的分布函数F
T
(t) F
T
(t)＝P(T≤t)＝P{max(X
1
，X
2
，X
3
)≤t}＝P{X
1
≤t，X
2
≤t，X
3
≤t}＝[P{X
1
≤t}]
3
于是，T的概率密度为
(Ⅱ)由题意，θ＝E(αT)＝αET＝α∫
－∞
＋∞
tf
T
(t)dt＝
可见α＝
所以，F(χ)＝
再求T的分布函数F
T
(t) F
T
(t)＝P(T≤t)＝P{max(X
1
，X
2
，X
3
)≤t}＝P{X
1
≤t，X
2
≤t，X
3
≤t}＝[P{X
1
≤t}]
3
于是，T的概率密度为
(Ⅱ)由题意，θ＝E(αT)＝αET＝α∫
－∞
＋∞
tf
T
(t)dt＝
可见α＝
【答案解析】