解答题
已知椭圆
问答题
29.求椭圆的方程；
【正确答案】因为椭圆焦点为F1(-1，0)，F2(1，0)，
所以a2-b2-c2=1．
又因为离心率e=c/a=1/2，联立方程组
解得
所以椭圆方程为
所以a2-b2-c2=1．
又因为离心率e=c/a=1/2，联立方程组
解得
所以椭圆方程为
【答案解析】
问答题
30.设P是椭圆上到直线l：x+2y+5=0的距离最小的点，求点P的坐标
【正确答案】由椭圆方程
与直线方程x+2y+5=0联立的方程组无实数解可知，直线与椭圆不相交，
又因为直线斜率为k=-1/2，
所以与直线l平行且与椭圆相切的切线方程可设为
，
又因为y切与椭圆只有一个交点，所以△=d2-4(d2-3)=0．
解得d=±2
又因为P是椭圆上到直线的距离最小的点，而原直线在椭圆的左下侧，
所以
．
与椭圆联立解得
．
故此为切线
与直线方程x+2y+5=0联立的方程组无实数解可知，直线与椭圆不相交，又因为直线斜率为k=-1/2，
所以与直线l平行且与椭圆相切的切线方程可设为
，又因为y切与椭圆只有一个交点，所以△=d2-4(d2-3)=0．
解得d=±2
又因为P是椭圆上到直线的距离最小的点，而原直线在椭圆的左下侧，
所以
．与椭圆联立解得
．故此为切线
【答案解析】