选择题
3.设A是m×n矩阵，r(A)＝n，则下列结论不正确的是( )．
【正确答案】
D
【答案解析】因为r(A)＝n，所以方程组AX＝0只有零解，而由AB＝O得B的列向量为方程组AX＝0的解，故若AB＝O，则B＝O；
令BX＝0，ABX＝0为两个方程组，显然若BX＝0，则ABX＝0，反之，若ABX＝0，因为r(A)＝n，所以方程组AX＝0只有零解，于是BX＝0，即方程组BX＝0与ABX＝0为同解方程组，故r(AB)＝r(B)；
因为r(A)＝n，所以A经过有限次初等行变换化为
，即存在可逆矩阵P使得PA＝
，令B＝(En O)P，则BA＝E；
令A＝
令BX＝0，ABX＝0为两个方程组，显然若BX＝0，则ABX＝0，反之，若ABX＝0，因为r(A)＝n，所以方程组AX＝0只有零解，于是BX＝0，即方程组BX＝0与ABX＝0为同解方程组，故r(AB)＝r(B)；
因为r(A)＝n，所以A经过有限次初等行变换化为
，即存在可逆矩阵P使得PA＝，令B＝(En O)P，则BA＝E；令A＝