问答题 设φ：R→R二阶可导，且有稳定点；f：Rn→R，且f(x)=φ(a·x)，a，x∈Rn，a≠0．
   (1) 试求f的所有稳定点；
   (2) 证明f的所有稳定点都是退化的，即在这些稳定点处，f"(x)是退化矩阵(即在稳定点处detf"(x)=0)．
【正确答案】(1) 因为
   f'(x)=(φ(a·x))'=φ'(a·x)(a·x)'=φ'(a·x)aT．
   令 f'(x)＝0，
   则 φ'(a·x)=0．
   设φ的稳定点的全体为D，所以f的所有稳定点的全体为
   {x|a·x∈D}．
   (2) 设n≥2，x0是f的一个稳定点，因为
   f"(x)=(φ'(a·x)aT)'=(aT)T(φ'(a·x))'=aφ"(a·x)aT＝φ"(a·x)aaT．
   所以 detf"(x0)＝det(φ"(a·x0)aaT)=φ"(a·x0)det(aaT)=0．
   即f"(x0)为退化矩阵(n=1时结论不一定成立)．
【答案解析】