选择题
设函数f(x)=(e
x
-1)(e
2x
-2)…(e
nx
-n)，其中n为正整数，则f'(0)=______
A、
(-1)
n-1
(n-1)!
B、
(-1)
n
(n-1)!
C、
(-1)
n-1
n!
D、
(-1)
n
n!
【正确答案】
A
【答案解析】
方法一
用导数定义．
[*]
方法二
用乘积的求导法则．求导后含因子e
x
-1的项在x=0处为0，故只留下了一项．于是
f'(0)=e
x
(e
2x
-2)…(e
nx
-n|
x=0
=(-1)(-2)…[-(n-1)]=(-1)
n-1
(n-1)!．
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