解答题
设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明：
问答题
16.(1)存在c∈(0，1)，使得f(c)=1—2c；
【正确答案】令φ(x)=f(x)一1＋2x，φ(0)=一1，φ(1)=2，因为φ(0)φ(1)＜0，所以存在｜｜c∈(0，1)，使得φ(c)=0，于是f(c)=1—2c．
【答案解析】
问答题
17.(2)存在ξ∈[0，2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．
【正确答案】因为f(x)∈C[0，2]，所以F(X)在[0，2]上取到最小值m和最大值M，
由6m≤2f(0)+f(1)+3f(2)≤6M得m≤
≤M，
由介值定理，存在ξ∈[0，2]，使得
由6m≤2f(0)+f(1)+3f(2)≤6M得m≤
≤M，由介值定理，存在ξ∈[0，2]，使得
【答案解析】