【正确答案】 确定参数a的取值使所给方程组有非零解，可用两法确定．一是用初等行变换法将其系数矩阵化为阶梯形，由其秩小于3，确定a的取值；另一种方法就是由其系数行列式为零确定之，这时可得到a的两个取值，对每一个取值都要讨论．
解一 方程组的系数矩阵A为列和相等的行列式,因而

当∣A∣=0即a=0或a=一10时，方程组有非零解．
当a=0时，A→，易求得其通解为
X=k₁[一1，1，0，0]^T+k₂[一1，0，1，0]^T+k₃[一1，0，0，1]^T．
当a=一10时，
因而秩(A)=3＜n=4，方程组有非零解．基础解系只含一个解向量α=[1，2，3，4]^T，其通解为
X一kα=k[1，2，3，4]^T(是为任意常数)．
解二 用初等行变换解之．对其系数矩阵施行初等行变换，得到

当a=0时，秩(A)=1＜4=n，方程组有非零解，其一个基础解系含r=n－秩(A)=4—1=3个解向量：
α₁=[一1，1，0，0]^T， α₂=[一1，0，1，0]^T， α₃=[一1，0，0，1]^T．
方程的通解为X=k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃，k₁，k₂，k₃为任意常数．
当a≠0时，有A₁→
当a=一10时，有A₁→