解答题
7.设对于半空间x＞0内任意的光滑有向封闭曲面S，都有
其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续一阶导数，且
其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续一阶导数，且
【正确答案】由题设和高斯公式可得
其中Ω是S围成的有界闭区域．由S的任意性知
xf'(x)+f(x)-xf(x)-e2x=0(x＞0)
即
这是一个一阶线性方程，由通解公式知
其中Ω是S围成的有界闭区域．由S的任意性知
xf'(x)+f(x)-xf(x)-e2x=0(x＞0)
即
这是一个一阶线性方程，由通解公式知
【答案解析】