解答题
10.设函数f(x)和f(x)在x∈[0，+∞)上连续，且
｜f(x)｜≤b，a和b均为常数．试证：微分方程
｜f(x)｜≤b，a和b均为常数．试证：微分方程
【正确答案】考查初值问题
y(0)=y0．对于固定的y0，由方程可得相应的特解．对于任意的y0，可得方程的一切解
由于
故由函数极限的保号性：存在M＞0，使得x＞M时，有
由洛必塔法则，知
y(0)=y0．对于固定的y0，由方程可得相应的特解．对于任意的y0，可得方程的一切解由于
故由函数极限的保号性：存在M＞0，使得x＞M时，有由洛必塔法则，知
【答案解析】因函数p(x)和f(x)均未具体给出，则用一阶线性微分方程的通解公式(一般是用不定积分表示的)是无法讨论其性质的，故应当用变上限的定积分来表示其通解，以便讨论其性质．