问答题
1.设随机变量X与Y相互独立，且X的密度函数为f(x)，P{Y=a}=p，P{Y=b}=1-p(0＜p＜1)，求Z=X+Y的分布函数FZ(z)及概率密度fZ(z)；
1.设随机变量X与Y相互独立，且X的密度函数为f(x)，P{Y=a}=p，P{Y=b}=1-p(0＜p＜1)，求Z=X+Y的分布函数FZ(z)及概率密度fZ(z)；
【正确答案】FZ(z)=P{X+Y≤z}=P{X+Y≤a，Y=a}+P{X+Y≤z，Y=b}
=P{X≤z-a，Y=a}+P{X≤z-b，Y=b}
=P{Y=a}P{X≤z-a}+P{Y=b}P{X≤z-b}
=P{X≤z-a，Y=a}+P{X≤z-b，Y=b}
=P{Y=a}P{X≤z-a}+P{Y=b}P{X≤z-b}
【答案解析】
【正确答案】应用卷积公式求独立和的密度函数．
已知
由卷积公式知，Z=X+Y的密度函数为
已知
由卷积公式知，Z=X+Y的密度函数为
【答案解析】