解答题
16.设z=f(x，y)在点(1，2)处存在连续的一阶偏导数，且
f(1，2)=2，f'1(1，2)=3，f'2(1，2)=4，φ(x)=f(x，f(x，2x))．
求
f(1，2)=2，f'1(1，2)=3，f'2(1，2)=4，φ(x)=f(x，f(x，2x))．
求
【正确答案】
=3φ2(x)φ'(x)，
φ(1)=f[1，f(1，2)]=f(1，2)=2，
φ(x)=f'1[x，f(x，2x)]+f'2[x，f(x，2x)]
=f'[x，f(x，2x)]+f'2[x，f(x，2x)][f'1(x，2x)+2f'2(x，2x)]，
φ(1)=f'1[1，f(1，2)]+f'2[1，f(1，2)—[f'1(1，2)+2f'2(1，2)]
=f'1(1，2)+f'2(1，2)[f'1(1，2)+2f'2(1，2)]=3+4×(3+8)=47，
=3φ2(x)φ'(x)，φ(1)=f[1，f(1，2)]=f(1，2)=2，
φ(x)=f'1[x，f(x，2x)]+f'2[x，f(x，2x)]
=f'[x，f(x，2x)]+f'2[x，f(x，2x)][f'1(x，2x)+2f'2(x，2x)]，
φ(1)=f'1[1，f(1，2)]+f'2[1，f(1，2)—[f'1(1，2)+2f'2(1，2)]
=f'1(1，2)+f'2(1，2)[f'1(1，2)+2f'2(1，2)]=3+4×(3+8)=47，
【答案解析】