问答题
求曲线x3-xy+y3=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离．
【正确答案】设M(x，y)为曲线上一点，该点到坐标原点的距离为d=
，依题构造拉格朗日函数F=x2+y2+λ(x3-xy+y3-1)
由
得
点(1，1)到原点的距离为
该曲线不是封闭曲线，它有两个断点：即(1，0)，(0，1)，它们到原点的距离都是1．因此，曲线上点到坐标原点的最长距离为
，依题构造拉格朗日函数F=x2+y2+λ(x3-xy+y3-1)由
得点(1，1)到原点的距离为
该曲线不是封闭曲线，它有两个断点：即(1，0)，(0，1)，它们到原点的距离都是1．因此，曲线上点到坐标原点的最长距离为【答案解析】