单选题
已知四维向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，且向量β
1
=α
1
+α
3
+α
4
，β
2
=α
2
-α
4
，β
3
=α
3
+α
4
，β
4
=α
2
+α
3
，β
5
=2α
1
+α
2
+α
3
．则r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
)=
A.1．
B.2．
C.3．
D.4．
A
B
C
D
【正确答案】
C
【答案解析】
[解析] 将表出关系合并成矩阵形式有
[*]
因四个四维向量α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，故|α
1
，α
2
，α
3
，α
4
|≠0．A=[α
1
，α
2
，α
3
，α
4
]是可逆矩阵，A左乘C，即对C作若干次初等行变换，故有r(C)=r(AC)=r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
)
[*]
故知r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
)=r(C)=3，故应选(C)．
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