【正确答案】 D

【答案解析】法一 显然，若Aix=0，两边左乘A，得Ai+1x=0，i=1，2，3，4．反之，若Ai+1x=0，是否有Aix=0呢? 取则 取ξ1=(0，0，0，1)T，有A4x=0，但A3x≠0．C不成立． 取ξ2=(0，0，1，0)T，有A3x=0，但A2x≠0．B不成立． 取ξ3=(0，1，0，0)T，有A2x=0，但Ax≠0．A不成立． 由排除法，应选(D)． 法二 证明D成立．由法一易知，现证 用反证法．设A5x=0，但A4x≠0．因x，Ax，A2x，A3x，A4x，5个4维向量必线性相关，故存在不全为零的数k0，k1，k2，k3，k4，使得k0x+k1Ax+k2A2x+k3A3x+k4A4x=0． (*) (*)式两边左乘A4，得 因A4x≠0，则k0=0．将k0=0代入(*)式，得k1Ax+k2A2x+k3A3x+k4A4x=0． (**) 同理可证得k1=0，k2=0，k3=0，k4=0．这和已知5个4维向量线性相关矛盾．故A5x=0A4x=0．故D是同解方程组，应选D．