选择题
5.[2004年] 设f(x)=∣x(1一x)∣，则( )．
【正确答案】
C
【答案解析】判别分段函数的极值点与拐点，只需讨论x=0的两侧f′(x)，f″(x)的符号．
解一 由f(x)=
，知f(x)在x=0处不可导．但x＜0时，
f′(x)=(一x+x2)′=一l+2x，f″(x)=2；x＞0时，f′(x)=(x一x2)′=l－2x，
f″(x)=一2．因而f′(x)及f″(x)在x=0的左、右两侧改变符号，故x=0既是f(x)的极值点，点(0，0)也是曲线f(x)的拐点．仅(C)入选．
解二 先作出y=x(1一x)=一x2+x=一(x一1／2)2+1／4(0≤x≤1)的图形，再对x＜0及x＞1分别作出y=x(1－x)=一(x一1／2)+1／4取正值的图形，如图1．2．5．7所示．
解一 由f(x)=
，知f(x)在x=0处不可导．但x＜0时，f′(x)=(一x+x2)′=一l+2x，f″(x)=2；x＞0时，f′(x)=(x一x2)′=l－2x，
f″(x)=一2．因而f′(x)及f″(x)在x=0的左、右两侧改变符号，故x=0既是f(x)的极值点，点(0，0)也是曲线f(x)的拐点．仅(C)入选．
解二 先作出y=x(1一x)=一x2+x=一(x一1／2)2+1／4(0≤x≤1)的图形，再对x＜0及x＞1分别作出y=x(1－x)=一(x一1／2)+1／4取正值的图形，如图1．2．5．7所示．